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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

【问题】如图，直线AC与直线AB、CD分别交于点A、点C ，且AB//CD ，点Q为直线CD上一定点（C点除外），点P为线段AC上一动点，当点P在线段AC上运动时（端点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为∠BAC=∠CPQ+∠CQP；乙同学得出的结论为∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°.

【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等.

【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论.（若备用图不够，可自画图）

举一反三

如图所示，已知直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若增加一个条件使得 $\text{[math]}$ ，试写出一个符合要求的条件{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 {#blank#}1{#/blank#}

如图，直线 $\text{[math]}$ ，含有 $\text{[math]}$ 角的三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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