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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省随州市四校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：①CF=EF；②AF+EF=DE

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图②．请你直接判断①中的两个结论是否成立；

（3）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

举一反三

△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= {#blank#}1{#/blank#}

不能使两个直角三角形全等的条件（　　）

在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）

如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）

如图，点P是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q．

如图，E ， F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足 $\text{[math]}$ ．连接CF交BD于点G ，连接BE交AG于点H ．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是（）

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