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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，点P是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C={#blank#}1{#/blank#}．

如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PC=8，则PD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝{#blank#}1{#/blank#} cm.

如图，有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A ， B ，电信部门要在S区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ， B的距离必须相等，到两条公路l₁ ， l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)

如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝60°，求∠BDC的度数。

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