试题 试卷
题型:证明题 题类: 难易度:普通
浙江省绍兴市新昌县新昌县西郊中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
(1)求证:△ADE≌△BDF.
(2)若∠ABE=∠CBE,求证:四边形AFBE是矩形.
(1)求证:BFD≌ACD;
(2)判断BE与AC的位置关系,并说明理由.
问题背景:四边形是正方形,E为对角线所在直线上一动点(不与点A,C重合),连结 , 将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段 , 连结 .
(1)如图1,当点E在线段上时,求证: .
探索发现:
(2)如图2,当点E在的延长线上时,线段与的数量关系为_________,直线与的位置关系为_________.
(3)如图3,当点E在的延长线上时,连结并延长,分别交边于点G,交的延长线于点F,试猜想与的数量关系,并说明理由.
【探究发现】如图1,若是的角平分线.可得到结论: .
小红的解法如下:
过点D作于点E,于点F,过点A作于点G,
∵是的角平分线,且 ,
∴______.
∴______,
又∵ ,
【类比探究】如图2,若是的外角平分线,与的延长线交于点D.
求证:
【拓展应用】如图3,在中, , 分别是的角平分线且相交于点D, , 直接写出的值是______.
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