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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、请用一个等式来表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠C=80°，则∠D的度数为( )。

已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

①求证：BE=CF；

②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

求证：

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一边在形外所作的等边三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O．

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