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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点连在一起（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点与点之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论．

举一反三

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB= AC=8，O为AC中点，点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是 {#blank#}1{#/blank#} .

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

思考我们知道，菱形的对角线互相垂直 $\text{[math]}$ 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值发生变化时，下列角度的值不变的是（）

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， F分别为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

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