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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

新疆乌鲁木齐九十八中2017年中考数学四模试卷

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14km（即MC=14km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果保留根号）．

举一反三

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.449）

如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．

大海中某小岛周围10 $\text{[math]}$ 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的某处，由西向东行驶了 $\text{[math]}$ 后到达该岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（ $\text{[math]}$ ≈1.732）．

南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ $\text{[math]}$ ）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

如图，甲同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时甲同学离A地（）

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