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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

在矩形 $\text{[math]}$ 中，点F为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点A与点 H重合， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 G， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 E， $\text{[math]}$ ，若点 E 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

下列命题中，正确的是( )

长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）

已知一个直角三角形的面积为84cm² ，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：

①∠AEB=∠AEH ②DH= $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中符合题意命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有符合题意命题的序号）.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点F作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点M、N，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．在下面的括号内，填上推理的根据．

证明：连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （_______________），

又∵点F是 $\text{[math]}$ 中点，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （______________），

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵点E是 $\text{[math]}$ 中点，

∴ $\text{[math]}$ （____________________），

因此，结论 $\text{[math]}$ 成立．

[关联运用]

已知在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G、 F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，若点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长度是_____ $\text{[math]}$ （直接写出结果）；

（2）如图3，若点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的外部，求 $\text{[math]}$ 的长．

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