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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省四校（华附、省实、广雅、深中）2023-2024学年高三上学期期末考试物理试题

如图，内径为r、外径为2r的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为B₂的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间距离为r，电压为U，板间匀强磁场磁感应强度大小为B₁ ，方向垂直纸面向里。质量为m、电量为q的正离子从左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆环直径方向射入B₂磁场，求：

（1）离子射入两板间的速率；

（2）离子在B₂磁场中做圆周运动的半径：

（3）要使离子不进入小圆区域，磁感应强度B₂的取值范围。

举一反三

如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，质量为m的带电小球（可看作质点），将小球从A点以水平初速度 $\text{[math]}$ 沿AB方向抛出，小球在仅受重力作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，仅研究小球与盒子第一次碰撞前的运动情况。则下列说法正确的是（　　）

如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线OO'与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，与y轴之间存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从x轴负半轴的P点以初速度 $\text{[math]}$ 进入电场，与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，经电场偏转后从点M（0，L）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从O'O边界射出磁场。不计粒子重力，下列正确的是（　　）

现代科技创新中，人们常常利用各种场来控制物体（或粒子）的运动轨迹，让其到达所需的位置。如图，某探究小组用下面装置来控制物体（粒子）的运动，在空间中建立三维直角坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面在水平面内）， $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为B，方向沿z轴负方向的匀强磁场（未画出）。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点 $\text{[math]}$ 另一端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的不带电小球a，将弹簧拉至水平后由静止释放a，a到达坐标原点O时速度恰好水平，其大小为 $\text{[math]}$ 。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动，同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场，速度为 $\text{[math]}$ ，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R（未知），不计b粒子的重力，重力加速度大小为g。

（1）弹簧从水平摆至竖直过程中，求弹簧对a做的功；

（2）若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动，求满足此情况下b的比荷；

（3）若b从O点出发时，在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场，粒子将经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求匀强电场的大小。

某种质谱仪的结构示意图如图所示，主要构造包括加速电场（可左右平移）、静电分析器和磁分析器等。其中加速电场的电压为U，静电分析器是以 $\text{[math]}$ 为圆心的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心 $\text{[math]}$ ，且与圆心 $\text{[math]}$ 等距的各点电场强度大小相等，电场强度E与到圆心距离r的关系满足 $\text{[math]}$ （k未知）；磁分析器在以 $\text{[math]}$ 为圆心、圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆形扇形区域内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界紧靠。由离子源静止释放出三种正离子a、b、c经相同电场加速后，分别从P、Q、M进入静电分析器，恰好能以 $\text{[math]}$ 为圆心做匀速圆周运动从磁分析器中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 射出。已知PQ、QM间的距离都为 $\text{[math]}$ ， Q到圆心距离为R，不考虑电磁场的边缘效应，求：

如图所示，在矩形ABCD区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD边长为L，AB边长为 $\text{[math]}$ 。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从A点沿纸面以与AD成30°角的方向射入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹恰好与CD相切，不计粒子所受的重力。

自由电子激光器是以自由电子束为工作物质，将相对论性电子束的动能转变成相干的电磁辐射能的装置，其中产生电磁波的核心装置为“扭摆器”（如图所示），由沿z方向交错周期排列的2n对宽度为a的永磁体组成（ $\text{[math]}$ ， 2a被称为扭摆器的“空间周期”），产生x方向的周期静磁场。本题我们利用高中知识，在被简化的模型中分析注入扭摆器的电子的运动。已知电子质量为m，带电荷-e，一束电子经加速后由弯曲磁体沿yOz平面引入扭摆器，不考虑引入过程速度损失，不考虑任何相对论效应，忽略电磁辐射过程的动能损耗。

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