- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

黑龙江省牡丹江市2024年中考数学试卷

数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE ，过点E作EF∥BC ，交直线AB于点F ．

（1）、当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF＝AB；

分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD＝AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AM＝EF ，连接DM ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：

推理证明：写出图①的证明过程：

（2）、探究问题：

当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD ， EF ， AB之间的数量关系；

（3）、拓展思考：

在（1）（2）的条件下，若AC＝6 $\text{[math]}$ ， CD＝2BD ，则EF＝．

举一反三

一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．