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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市九校联考2023-2024学年高一上学期1月期末物理试题

如图所示装置，从左到右依次是倾斜轨道 $\text{[math]}$ 、关于竖直线 $\text{[math]}$ 对称的圆心角 $\text{[math]}$ 的圆弧轨道 $\text{[math]}$ 、以速度 $\text{[math]}$ 顺时针转动的传送带 $\text{[math]}$ 和足够长的水平轨道 $\text{[math]}$ 。轨道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平滑连接， $\text{[math]}$ 间不计空隙。开始时，小物块甲从 $\text{[math]}$ 某处静止释放，经 $\text{[math]}$ 后从 $\text{[math]}$ 点飞出，由 $\text{[math]}$ 点水平进入传送带后与固定在 $\text{[math]}$ 上的另一小物块乙发生碰撞，碰后速度大小不变，方向相反。已知 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 竖直距离 $\text{[math]}$ ，传送带 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，物块甲 $\text{[math]}$ ，可视为质点，其与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其它各处摩擦不计。（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求轨道 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；

（2）若传送带速度 $\text{[math]}$ ，请通过计算判断甲与乙碰撞后，能否向左返回 $\text{[math]}$ 点，若能，请计算物块甲返回 $\text{[math]}$ 点时具有的速度 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）要使甲碰撞反弹后，均能从 $\text{[math]}$ 点水平向左飞出，重新从 $\text{[math]}$ 点沿圆弧切线方向进入轨道 $\text{[math]}$ ，求传送带速度 $\text{[math]}$ 应满足的条件。

举一反三

在不计空气阻力作用的条件下，下列说法中正确的是（　　）

细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连。平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。以下说法正确的是（已知cos53° = 0.6，sin53° = 0.8）（）

如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定在 $\text{[math]}$ 杆上，杆长 $\text{[math]}$ ，半圆与水平方向相切于 $\text{[math]}$ 点，半径 $\text{[math]}$ ，距其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面 $\text{[math]}$ 端离地高度 $\text{[math]}$ 端固定一轻弹簧，弹簧原长为 $\text{[math]}$ ，斜面 $\text{[math]}$ 段粗糙而 $\text{[math]}$ 段光滑。现将一质量为 $\text{[math]}$ 的物块（可看作质点）从圆轨道某处静止释放，离开最低点 $\text{[math]}$ 后恰能落到斜面顶端 $\text{[math]}$ 处，且速度方向恰好平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点 $\text{[math]}$ 。斜面倾角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，求：

物体A做平抛运动，以物体被抛出的位置为原点O，以初速度v₀的方向为x轴的方向、竖直向下的方向为y轴的方向，建立平面直角坐标系。如图所示，沿两坐标轴分别放置两个光屏。两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射，物体A在两个光屏上分别留下物体的两个“影子”的坐标分别为x、y，则右图中两个影子的坐标随时间变化关系正确的是（）

某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ ，顺时针转动的速率为v₀=2m/s。将质量m=25kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=25kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，木板下表面可以涂抹不同材料的涂层，使得木板与地面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 在一定范围内，满足 $\text{[math]}$ 。AB的距离为s=8.2m，木板足够长，重力加速度g取10 m/s²（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求：

如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，在O点击中网球，球以 $\text{[math]}$ 的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

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