综合题：探索发现

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

重庆市合川中学2017年中考数学模拟试卷

综合题：探索发现

（1）、自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S_△_ABC=S_△_BCD ．

证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S_△_ABC= $\text{[math]}$ ×BC×AF，S_△_BCD= $\text{[math]}$ ．

所以S_△_ABC=S_△_BCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样

（2）、问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S_▱ABCD=S_△_APD

（3）、应用拓展：

如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm² ，则图中阴影三角形的面积是cm² ．

举一反三

如图所示，各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于( )

已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB= $\text{[math]}$ ， OB与x轴所夹锐角是45°

（1）求B点坐标
（2）判断三角形ABO的形状
（3）求三角形ABO的AO边上的高.

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