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题型：阅读理解题类：难易度：普通

浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年八年级数学学科素养测试卷

在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，接下来如何进步估算 $\text{[math]}$ 的值呢?小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以 $\text{[math]}$ 为例，易知 $\text{[math]}$ 的整数部分为10，且更接近11；则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ （实际上， $\text{[math]}$ ）

（1）、 $\text{[math]}$ 的整数部分为； $\text{[math]}$ (结果保留两位小数).

（2）、小明在采用这种方法估算 $\text{[math]}$ 时，得到 $\text{[math]}$ ，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于 $\text{[math]}$ 的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替 $\text{[math]}$ 会产生.较大的误差.请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算 $\text{[math]}$ 的值(结果保留三位小数).

（3）、对任一正整数 $\text{[math]}$ ，若与 $\text{[math]}$ 最接近的完全平方数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，用含有a，b的代数式表示 $\text{[math]}$ 的近似值.

举一反三

满足 $\text{[math]}$ 的整数x是（）

已知m是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ 的值（　　）

若实数m= $\text{[math]}$ ，则估计m的值所在范围正确的是（　　）

已知无理数1+2 $\text{[math]}$ ，若a＜1+2 $\text{[math]}$ ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为{#blank#}1{#/blank#}．

把无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是{#blank#}1{#/blank#}．

比较大下： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}3（填大于、小于、等于）

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