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2019年重庆巴蜀中学(BS)招生数学真卷(二)
(定义新运算)假设:
, 那么
的结果是多少?
举一反三
对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
定义一种新运算“
”,其意义是a
b=2a-b,如果x
(2
3) =3,则x={#blank#}1{#/blank#} 。
在实际生活中,八点五十五通常可以说成九点差五分,有时这样表达更清楚,受此启发,我们设计了一种新的加减计数法,比如:7写为
,
;191写为
,
, 3651写为
,
。按照这个方式请计算:
= {#blank#}1{#/blank#}。
材料一:对于任意三位自然数,三个数字均不为0,百位数字小于十位数字,十位数字小于个位数字,且百位数字与个位数字的和是十位数字的三倍,称为“顺数”。例如:125是“顺数”,因为1,2,5都不为0,1<2<5,且1+5=3×2;568不是“顺数",虽然5,6,8都不为0,5<6<8,但5+8≠3×6.
材料二:一个数的各位数字之和能被3整除,则这个数也能被3整除。
(定义新运算)设[a]是取整运算,表示不超过a的最大整数,例如:[3.1415926]=3。若x使得等式
成立,则[10x]的值是{#blank#}1{#/blank#}。
规定一种新运算,
, 若
. 那么
的值是{#blank#}1{#/blank#}。
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