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题型：实践探究题题类：难易度：困难

黑龙江省绥化市 2024年中考数学试卷

综合与探究

如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与当线相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ .

（1）、求该抛物线的函数解析式.

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ，在拋物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ . 若存在，请求出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标：落不存在，请说明理由. (提示：依题意补全图形，并解答)

（3）、将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原抛物线对称轴上的一点， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的一点，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

抛物线y=x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．

把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一次函数y₁＝x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交点A恰好是二次函数y₂与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1).

如图，二次函数y=x²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0）且与y轴交卡点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称，一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

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