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题型：实践探究题题类：难易度：困难

黑龙江省绥化市 2024年中考数学试卷

综合与实践

问题情境

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形为操作对象，纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .下面是创新小红的探究过程

（1）、【操作发现】如图 1，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，将两张纸片放置在同一平面内，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合.当旋转 $\text{[math]}$ 纸片交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，请你探究出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出解答过程.

（2）、【问题解决】如图 2，在 (1) 的条件下连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的周长是一个定值. 请你写出这个定值，并说明理由.

（3）、【拓展延伸】如图 3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动（不包括端点 $\text{[math]}$ )，且始终保持 $\text{[math]}$ .请你直接写出 $\text{[math]}$ 纸片的斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）。

举一反三

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A^'BC^'的位置，使得点A、B、C^'在同一条直线上，那么这个角度等于

（）

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；

②△ABE∽△ACD；

③BE+DC=DE；

④BE²+DC²=DE² ．

其中一定正确的是（）

如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）

已知矩形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形AEFG.

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）

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