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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年江苏省南京师范大学附属中学宿迁分校中考模拟试题

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 是被 $\text{[math]}$ 分割成的“师梅四边形”，求 $\text{[math]}$ 长；

（2）、如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点C是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一点，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“师梅线”，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、如图3，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“师梅四边形”；②若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于{#blank#}1{#/blank#}度．

圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，则∠C的度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）

如图所示，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件，使得△ABC∽△ADE：{#blank#}1{#/blank#}.

新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫做图形的“等积垂分线”，“等积垂分线”被该图形截的线段叫做“等积垂分线段”．

问题探究：

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O的直径BD的延长线于点E ，连结CD ．

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