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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

广西2024年中考数学试卷

课堂上, 数学老师组织同学们围绕关于  的二次函数 的最值问题展开探究.

【经典回顾】二次函数求最值的方法.

(1)、老师给出  ,  求二次函数  的最小值.

①请你写出对应的函数解析式;

②求当  取何值时, 函数  有最小值, 并写出此时的  值;

【举一反三】老师给出更多  的值, 同学们即求出对应的函数在  取何值时,  的最小值. 记录结果, 并整理成下表:



-4

-2

0

2

4





2

0

-2

-4


 的最小值

-9

-3

-5

-15

注: * 为②的计算结果.

【探究发现】老师: “请同学们结合学过的函数知识, 观察表格, 谈谈你的发现.”甲同学: “我发现, 老师给了  值后, 我们只要取  ,  就能得到  的最小值.”

乙同学: “我发现,  的最小值随  值的变化而变化, 当  由小变大时,  的最小值先增大后减小, 所以我猜想  的最小值中存在最大值 ”

(2)、请结合函数解析式  ,  解释甲同学的说法是否合理?
(3)、你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确, 请求出此最大值; 若不正确, 说明理由.
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