- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：容易

云南省红河哈尼族彝族自治州开远市第一中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE等于多少时，四边形CEDF是矩形；

②当AE等于多少时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.

如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O．点E，F在BD上，且BE=DF．连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2

课本再现

在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．

（1）如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

知识应用

（2）在 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 的中点．延长 $\text{[math]}$ 到D，使得 $\text{[math]}$ ，延长AC到E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．

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