- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

山东省德州市德州天衢新区抬头寺中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 延长线上的任意一点，其他条件不变，如图②③，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

举一反三

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD= $\text{[math]}$ ，则菱形ACEF的面积为 {#blank#}1{#/blank#}．

已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

如图：菱形的周长为8cm，高为 $\text{[math]}$ cm，则菱形两邻角度数之比为（　　）

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）

如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E ，过B作BF⊥CD于F ．

求证：AE=CF ．

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