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题型：解答题题类：难易度：普通

陕西省西安市经开区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位，把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）的数叫做复数，其中 $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，

例如：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）、填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

（2）、化简： $\text{[math]}$ ；

（3）、请你参照 $\text{[math]}$ 这一知识，将 $\text{[math]}$ 分解成两个复数的积．

举一反三

下列（a+3）（b﹣4）的展开式中正确的是（　　）

已知（a²+pa+6）与（a²﹣2a+q）的乘积中不含a³和a²项，求p、q的值．

若（x²+3mx﹣ $\text{[math]}$ ）（x²﹣3x+n）的积中不含x和x³项，

（1）求m²﹣mn+ $\text{[math]}$ n²的值；

（2）求代数式（﹣18m²n）²+（9mn）^﹣²+（3m）²⁰¹⁴n²⁰¹⁶的值．

已知多项式ax+b与2x²﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a^b的值为（）

已知（x³+mx+n）（x²﹣3x+4）的展开式中不含x³和x²项.

根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a²+3ab+b² ，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

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