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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市嵊州市2024年中考数学二模试题【qtxj】

如图1，菱形ABCD ，点M是边CD上任意一点，连结并延长AM交对角线BD于点E ，交BC的延长线于点N ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ．

①若点M为CD中点，求EM的长．

②若以AE ， EM ， MN为三边构成的三角形是一个等腰三角形，求EM的长．

（2）、若点F在线段BE上，满足 $\text{[math]}$ ，连结AF ， CF ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形AFCM的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（　　）

如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（　　）

①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP²=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．

给出如下规定：两个图形G₁和G₂ ，点P为G₁上任一点，点Q为G₂上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ （如图）中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 点经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为（）m.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为-4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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