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题型：解决问题题类：难易度：困难

2021.10.3小学数学鲁能巴蜀中学小升初复试题

将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)得到新三位数 $\text{[math]}$ 在所有重新排列中，当 $\text{[math]}$ 最小时，我们称 $\text{[math]}$ 是n的“调和优选数”，并规定F(n) $\text{[math]}$ 例如215可以重新排列为125，152、215，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 所以125是215的是“调和优选数”， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）、 $\text{[math]}$

（2）、如果在正整数n的三个数位上的数字中，有一个数是另外两个数的平均数，求证：F(n)是一个完全平方数。

（3）、设三位自然数 $\text{[math]}$ ， x，y为自然数)交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t'，若 $\text{[math]}$ ，那么我们称t为“和顺数”.求所有“和顺数”中F(t)的最大值。

举一反三

小明编制了一个计算程序，当输入任一个数时，显示屏的结果总等于所输入数的平方与1之和，若输入0，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（　　）

如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，那么2△（3△2）={#blank#}1{#/blank#} ．

定义这样一种运算

3=(5＋3)÷(5－3)。求60

在“△-△=A，△+△=B，△÷△=C”三个算式中，△代表同一个数，要使A+B+C=149，这个数是{#blank#}1{#/blank#}。

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等，现在我们来研究一种特殊的自然数—“"稳定数”。
定义：对于自然数 $\text{[math]}$ ，在计算 $\text{[math]}$ 时，各位数都不产生进位，则称这个自然数为 “稳定数”。
例如： 12 是 “稳定数” ，因为 $\text{[math]}$ 时，各位数都不产生进位： 23 不是 “稳定数” ，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，个位产生了进位。

定义新运算： $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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