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题型：综合题题类：难易度：普通

重庆市宏帆八中小升初数学复试试卷（十五）

阅读材料：若X为大于0的整数，且满足某一不等式X>a，则称X的最小值为不等式X>a的“培优数”，记为φ（X，X>a），例如：φ（X，X>2）=3，φ（X，X≥π）=4，（卷23）

（1）、已知x为大于0的整数，求φ（x，x> $\text{[math]}$ ）的值。

（2）、已知X为大于0的整数，求φ[x，5（x-3）>240-X]的值。

（3）、已知x、y为大于0的整数，求φ[x，8/15<x/x+y< $\text{[math]}$ ]的值。

举一反三

[A]表示自然数A的约数的个数。例如4有1，2，4三个约数，可以表示成[4]=3。计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 。已知 (19Ox) $\text{[math]}$ ，而x小于 50，求x。

设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对于正整数n，定义 $\text{[math]}$ ， n<10其中f (n)表示n的首位数字、末位数字的平方和。例如： F(n)=6² = 36，F(123)= f(123)=12+3²= 10。规定F₁(n)= F(n)， F_k+1(m) = F(F_k(n)。

例如： F₁(123) = F(123) = 10，F₂(123) = F(F₁(123))= F(10)=1．

阅读材料，完成下列问题：
对于由n个实数构成的数组A=（a¹ ， a^2…… ， aⁿ），以及任意给定的正整数 $\text{[math]}$ ，我们定义： $\text{[math]}$ 。

例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。

定义一种新运算符号 $\text{[math]}$ ，已知：2 $\text{[math]}$ 3=2+3+4=9；7 $\text{[math]}$ 2=7+8=15；3 $\text{[math]}$ 5=3+4+5+6+7=25，按照此规则如果n $\text{[math]}$ 4=50，那么，n={#blank#}1{#/blank#}。

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