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题型：解决问题题类：难易度：普通

【日期不详】重庆市宏帆八中（宏八）小升初数学复试试卷（十九）

把1~2001这2001个自然数按顺时针方向依次排在一个圆圈上，如图。从1开始顺时针方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4……这样，每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去。问：最后剩下一个数时，剩下的是哪个数?

举一反三

根据规律分别画出被挡住的3颗珠子。

如图，在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），小明像走跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只跳到B孔（指的是若再跳就跳过A孔了）；他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔.则这个圆圈上共有{#blank#}1{#/blank#}个孔。

将七位数“2468135”重复写214次组成一个1498位数“24681352468135...”.删去的这个数中所有位数奇数位数上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是{#blank#}1{#/blank#}。

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，…，则第 2010次输出的结果为{#blank#}1{#/blank#}。

一条圆形跑道长 600 米，因铺设水管，其中跑道上 $\text{[math]}$ 一段被挖开，形成一个大坑， $\text{[math]}$ 的跑道长度为 150 米，有一机器人放在跑道上循环行走，前进的步长（跑道弧长）为 $\text{[math]}$ 米，可调整步长 $\text{[math]}$ 的大小，但调后不再改变，并且 $\text{[math]}$ 小于 600 米，请设计出两种（ $\text{[math]}$ 的不同长度）方案，使得机器人不断循环，并且永远不会落入炕里。（碰到 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 也算落入坑里），每种方案包括：
（1）步长 $\text{[math]}$ 的值（不同方案的 $\text{[math]}$ 的值）；
（2）机器人的出发点。

有两个容器，A容器中有1升水，B容器是空的。第一次将A容器里的水的 $\text{[math]}$ 倒入B容器中，然后第二次将B容器里的水的 $\text{[math]}$ 倒回A容器中；第三次再将A容器里的水的 $\text{[math]}$ 倒入B容器中，然后第四次将B容器里的水的 $\text{[math]}$ 倒回A容器中，……如此下去，倒了第九次后，A容器里有多少水？

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