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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022年小学数学南开小升初真题03

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\text{[math]}$ 。

例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\text{[math]}$ 。

（1）、如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）、如果一个两位正整数t，交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”、求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

举一反三

在自然数中，1²=1，2²=4，3²=9，…，数 1，4，9，…称为完全平方数．若自然数 N=（1≤m≤2011）是一个完全平方数，则这样的 N有{#blank#}1{#/blank#} 个．

一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为 $\text{[math]}$ ，为偶数的那些数字的和记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ； $\text{[math]}$ ＝{#blank#}2{#/blank#}。

有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数。

若m是一个大于11的两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数"，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻树数”，m的“最佳邻居数”记作n ，令 $\text{[math]}$ ；若m是一个大于111的三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推。

例如：50的“邻居数”为44与55， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 55为50的“最佳邻居数”， $\text{[math]}$

再如：492的“邻居数”为444 和555， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 444是492的“最佳邻居数”， $\text{[math]}$

如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如：3△5=5，5⊙3=3，那么[(6⊙3) △5]×[6⊙(3△5)]={#blank#}1{#/blank#}。

设aeb = 4a-2b+ $\text{[math]}$ ab，求xe（4el）=34中未知数x。

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