- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

2022年小学数学南开小升初真题03

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\text{[math]}$ 。

例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\text{[math]}$ 。

（1）、如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）、如果一个两位正整数t，交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”、求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

举一反三

⑴F(2) = $\text{[math]}$ ；⑵F(24)= $\text{[math]}$ ；⑶F(27)= 3；⑷若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}。

①现有四个正整数1，4，4，4，运算表达式为：{#blank#}1{#/blank#}。

②另有四个正整数1，2，7，9，运算表达式为：{#blank#}2{#/blank#}。

①当n是小于182的数时. BoyG （n） =5n+1

②当n是大于等于182 的教时，BoyG （n）等n除以182的余数.将k次“BoyG"运算记作BoyG^k ，

如BoyG¹ （5） =5x5+1 =26 .

BoyG² （5） =BoyG¹ （BoyG¹ （5））=BoyG¹ （26） =5x26+1=131

BoyG³（5） =BoyG¹ （BoyG¹ （6oyG¹ （5））=BoyG²（BoyG¹ （5）=BoyG¹ （131）

BoyG⁴（5） =BoyG¹ （BoyG¹ （6oyG¹ （BoyG¹ （5）））=BoyG¹ （BoyG³ （5））=BoyG¹ （656） =110（因为656除以128商3余110）

计算：

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