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题型：阅读理解题类：难易度：普通

【名师面对面】学科素养评价A本数学八年级下册第2章评价13一元二次方程的解法(4）

阅读下列材料：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形． $\text{[math]}$ 是 Rt $\text{[math]}$ 和 Rt $\text{[math]}$ 的边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为 “勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）、写出一个“勾系一元二次方程”．

（2）、求证：关于 $\text{[math]}$ 的 “勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根．

（3）、若 $\text{[math]}$ 是 “勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

方程kx²+1=x-x²无实根，则k{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF.

若关于x的方程（k+1）x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0有实数根，则k的取值范围是（）

下列命题中，逆命题是真命题的是 {#blank#}1{#/blank#}（只填写序号）。

①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

②等腰三角形两腰的高线相等；

③若三条线段a，b，c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c

④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，

⑤全等三角形的面积相等；

如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，

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