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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区狮山镇2023-2024学年八年级数学下学期期中试题

阅读理解：对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”；特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”．

解决问题：如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）、已知3个点： $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”是______，线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”是______；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”且为线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标．

举一反三

有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为

（）

分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，期中能构成直角三角形的有（）．

下列是勾股数的有（）

① 3、4、5；② 5、12 、13；③ 9、40 、41；④ 13、14、15；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ 11 、60 、61

如图，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

（3）在图中找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上。

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