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题型：解答题题类：难易度：困难

【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册教材题微探究三等边三角形中的十字结构

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 6 ，在 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，试求点 $\text{[math]}$ 经过的路径长．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为 $\text{[math]}$ ，则这条弧所对的圆心角是 {#blank#}1{#/blank#}．

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）.

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =60°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 的延长线运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点运动的速度相同， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

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