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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达终点时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

（备用图）（备用图）

（1）、 $\text{[math]}$ 的长为cm．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、连结 $\text{[math]}$ ．是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

（4）、若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（）

如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称M，N两点相互等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．

如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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