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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省汕头市濠江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称M，N两点相互等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，在点 $\text{[math]}$ 中，点A的等垂点是（选填“B”“C”或“D”）．

（2）、如图②，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在点A的等垂点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）、若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式．

举一反三

如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

△ABO与△A₁B₁O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A₁的坐标是（）

平行四边形的2个顶点的坐标为（-3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．

如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

如图，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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