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题型：证明题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第四章微专题一线三等角中的全等、相似问题

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、添加一个条件，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图所示，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 1 ，点 $\text{[math]}$ 分别是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积等于( )

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

课间，小明拿着老师的等腰直角三角板和小聪一起做探究实验，他们用厚度为8 $\text{[math]}$ 的砖块砌成与地面垂直的两堵矮墙，使等腰直角三角板刚好放入其中（如图），A，D，C，E，B在同一平面，D，C，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条高 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F.

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