- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2021年渝北八中数学能力测试卷

材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程．如：判断96057能否被13整除过程如下：9605+4×7=9633，963+4×3=975，97＋4×5=117，11+4×7=39，39÷13=3．所以96057能被13整除。

材料2：一个三位正整数，若其百位数字恰好等于十位数字与个位数字的和，则我们称这个三位数为“元友数”。例如，321，734，110等皆为“元友数”将一个“元友数”的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数”的“位移数”，如“元友数”734的“位移数”是347。

（1）、77831能否被13整除？答：（填“能”或“否”）。猜想一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能否被11整除，并说明理由。

（2）、已知一个“元友数”减去它的“位移数”所得的差能被13整除，试求出符合此条件的所有“元友数”。

举一反三

一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数是{#blank#}1{#/blank#} ．

一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．

三个连续（　　）的和一定是3的倍数．

写出能整除12的数：{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}，{#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}，{#blank#}6{#/blank#}．（从小到大依次写出）

如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。这样的数对共有多少个？这两个四位数的和的最大值是多少？

(数的整除) 材料 1：一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为 “ 2020 ”数。例如；自然数 231 ，因为数字 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，所以 231 是 “ 2020 ” 数。

材料 2 ：若一个整数各个数位上的数字之和能被 9 整除，则这个整数一定能被 9 整除。例如三位数 108 的各个数位上的数字和为： $\text{[math]}$ ，所以 108 一定能被 9 整除。

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