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题型:解答题 题类: 难易度:困难

2021年渝北八中数学能力测试卷

材料1:把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程.如:判断96057能否被13整除过程如下:9605+4×7=9633,963+4×3=975,97+4×5=117,11+4×7=39,39÷13=3.所以96057能被13整除。

材料2:一个三位正整数,若其百位数字恰好等于十位数字与个位数字的和,则我们称这个三位数为“元友数”。例如,321,734,110等皆为“元友数”将一个“元友数”的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数,我们把这个新的三位数叫做这个“元友数”的“位移数”,如“元友数”734的“位移数”是347。

(1)、77831能否被13整除?答:(填“能”或“否”)。猜想一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能否被11整除,并说明理由
(2)、已知一个“元友数”减去它的“位移数”所得的差能被13整除,试求出符合此条件的所有“元友数”。
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