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题型：实践探究题题类：难易度：普通

吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

如图1，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）点B、E的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、【感知】如图2，在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 落在了AC上，求此时 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、【探究】若 $\text{[math]}$ ，如图3，得到 $\text{[math]}$ （此时 $\text{[math]}$ 与D重合），延长BE交 $\text{[math]}$ 于点F ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、【应用】在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．

举一反三

如图，八边形ABCDEFGH中，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA= $\text{[math]}$ ， ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠H=135°，则这个八边形的面积等于（　　）

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，则有：(1)AD＝{#blank#}1{#/blank#}CD(填数量关系)；(2)△ACD面积的最大值为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB^'C^'D^'（点B^'与点B是对应点，点C^'与点C是对应点），点B^'恰好落在BC边上，则∠C＝{#blank#}1{#/blank#}°

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