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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省珠海市文园中学（集团）2024年中考一模数学试卷

综合与实践

问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），P（不与点A重合）是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接点P与 $\text{[math]}$ 边的中点E ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（点F不与点C重合），作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交矩形 $\text{[math]}$ 的边于点G ．问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系？

（1）、数学思考：

请你解答老师提出的问题，并说明理由．

（2）、深入探究：

老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若E ， O ， G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值．

（3）、若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，且点G落在 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是

如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )

（2015•包头）如图，在边长为 $\text{[math]}$ +1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）

如图1，已知▱ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点.

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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