- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省珠海市紫荆中学2024年中考一模数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD ，以AE和AD为一组邻边作□ADGE ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当点D在直线AC上方的抛物线上时，求□ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；

（3）、当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标．

举一反三

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²＋bx＋0.9．
（1）求该抛物线的解析式．

（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，小华的身高是多少？
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t的取值范围。