- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市江南区碧翠园学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

综合与实践：折纸中的数学

【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？

（1）、【知识初探】王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．

①如图1，在纸上画出一条直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图2），记折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，将纸片展开铺平．则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

②再过点 $\text{[math]}$ 将纸片进行折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；

（2）、【拓展延伸】李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这三个角之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（　　）

已知正方形纸 ABCD 的面积是 50cm ² ，将四个角分别沿虚线往里折叠得到一个较小的正方形 EFGH （ E，F，G，H 分别为各边中点）．

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，△ABC中，∠A = 60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A＇处，如果∠A＇EC = 70°，那么∠A＇DE的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合.

如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG $\text{[math]}$ AE，∠1＝∠2.

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