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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省温州市2024年中考一模数学试题

【问题背景】

一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．

（1）、【问题探究】

如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，两观测点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．

①计算C，D两点的垂直高度差．

②求顶点A到水平地面的垂直高度．

（2）、【问题解决】

为了计算得到旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：

小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ；

小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．

请选择其中一个小组的方案计算旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

举一反三

在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A₁B₁C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0）.点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）

如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

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