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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省佛山2024年中考一模数学试卷

综合与实践

数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．

【动手操作】如题图1，已知菱形ABCD，求作点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到三个顶点A，D，C的距离相等.小红同学设计如下步骤：

①连接BD

②分别以点A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径分别在AD的上方与下方作弧；AD上方两弧交于点 $\text{[math]}$ ，下方两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线MN交BD于点 $\text{[math]}$ ．

③连接AE，EC，则 $\text{[math]}$ ．

（1）、根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图1中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹）．

（2）、【证明结论】证明： $\text{[math]}$ ．

（3）、【拓展延伸】当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．

举一反三

在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）个。

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．

在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6cm、10cm，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点A，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BC边上的中线 $\text{[math]}$ ，线段AC为{#blank#}1{#/blank#}．

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