- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省湛江市廉江市2024年中考一模数学试卷

综合运用

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线．

（2）、如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移使其顶点是坐标原点 $\text{[math]}$ ，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）、在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不平行，当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 均只有一个公共点时，请说明点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上．

举一反三

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象；
（2）求△PBQ面积的最大值.