- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

已如有理数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为a的差倒数，如 $\text{[math]}$ 的差倒数为 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的差倒数为；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数……，依此类推．求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知抛物线y_n＝－(x－a_n)²＋a_n(n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)与x轴的交点为A_n_－1( $\text{[math]}$ ， 0)和A_n(b_n ， 0)．当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－(x－a₁)²＋a₁与x轴的交点为A₀(0，0)和A₁(b₁ ， 0)，其他依此类推．

(1) 求a₁、b₁的值及抛物线y₂的解析式；
(2) 抛物线y₃的顶点坐标为；依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式
(3) 探究下列结论：
①若用A_n_－1 A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A₀A_{1等于多少？}_，A_n_－1 A_n等于多少？
②是否存在经过点A₁(b₁ ， 0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．