- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考数学重难创新题第19-24天

课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

可以发现并证明菱形的一个判定定理：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（1）、【定理证明】为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是菱形.

（2）、【知识应用】如图②，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC和BD相交于点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 是菱形；

②延长BC至点 $\text{[math]}$ ，连接OE交CD于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（　　）

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．

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