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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省杭州市上城区重点学校2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，单层部分的长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $\text{[math]}$	2	6	10	14	$\text{[math]}$
单层部分长度 $\text{[math]}$	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 $\text{[math]}$

素材4

小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为 $\text{[math]}$ ；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为 $\text{[math]}$ ，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的 $\text{[math]}$ ．

（1）、【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的 $\text{[math]}$ 为横坐标，以 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出 $\text{[math]}$ 值并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）、【任务2】设人身高为 $\text{[math]}$ ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 $\text{[math]}$ 与这款背包的背带双层部分的长度 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式．

（3）、当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．

举一反三

如图，已知直线y=﹣2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y₂=x+1的一个交点的横坐标为2．

有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ A运动，点P的运动时间为t秒.

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。

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