- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．

方法 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；方法 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；根据以上信息，可以得到的等式是；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，大正方形是由四个边长分别为 $\text{[math]}$ 的直角三角形（ $\text{[math]}$ 为斜边）和一个小正方形拼成，请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（3）、在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求斜边 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

（1）求出图1的长方形面积；

（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系；

（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．

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