- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

四川省达州市宣汉县陶成初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

如图①， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点P ， $\text{[math]}$ 轴．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，射线 $\text{[math]}$ 始终在第一象限，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若不变化，求出 $\text{[math]}$ 的值；若变化，请说明理由；

（3）、在（2）的旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 的有几个公共点，求出公共点的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．