- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市增城区宁西中学2023年中考数学一模试卷

如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c（b ， c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MB的值最小时，求点M的坐标；

（3）、P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与一次函数y=﹣x+4分别交y轴、x轴于A、B两点．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．求：

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求△ $\text{[math]}$ 的面积．

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