题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
广东省深圳市33校联考2024年九年级数学质量检测（2月）
在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点.
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；
第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；
第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点.
证明过程如下：连接CH， ∵正方形ABCD沿CE折叠， ∴∠D=∠B=∠CGH=90°， ① ， 又∵CH=CH ∴△CGH≌△CDH， ∴GH=DH. 由题意可知E是AB的中点，设AB=6（个单位），DH=x，则AE=BE=EG=3， 在Rt△AEH中，可列方程： ② ， （方程不要求化简）解得：DH= ③ ， 即H是AD边的三等分点. |
“破浪”小组是这样操作的：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；
第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于点G；
第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MNIIAD.
【过程思考】
试题篮
