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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、在（1）的条件下，猜想：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，且 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．

举一反三

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}.

已知，AB=18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形。设点P的运动时间为t.

如图，正方形ABCD的边长为4，MN // BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（）

如图， Rt $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在第四象限内的交点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为D，E，F.猜想PD，PE，BF之间的数量关系，并证明你的猜想.

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