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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、在（1）的条件下，猜想：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，且 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．

举一反三

已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′={#blank#}1{#/blank#} 度，A′B′={#blank#}2{#/blank#} cm．

如图，△ABC在直角坐标系中，

如图，△ABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1)．

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补．

如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．

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