- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省长春市第十三中学校2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与BC边相交于点D ．

（1）、若抛物线 $\text{[math]}$ 经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；

（2）、若以点A为圆心的 $\text{[math]}$ 与直线OD相切，试求 $\text{[math]}$ 的半径；

（3）、设（1）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M ，在对称轴上是否存在点Q ，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似．若存在，试求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，试说明理由．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣ $\text{[math]}$ ，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．

如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .

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