- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

四川省成都市都江堰市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

（1）、【观察与猜想】

如图1，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，分别交矩形的边为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、【类比探究】

如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【拓展延伸】

如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，BE＝2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为（　　）

如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．

如图，已知抛物线Y=ax²+bx一3与X轴相交于A(一1，0)，B(3，0)，P为抛物线上第四象限上的点．

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C.

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC， $\text{[math]}$ ，若S_△_ADE＝2，则S_△_ABC的值是（）

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